O relato de experiência que será apresentado parte da elaboração de uma tarefa exploratória, cuja regra geral obtida na análise de uma sequência de figuras resulta em uma equação de segundo grau. Esta tarefa foi criada durante as aulas de Práticas de Ensino III do 5° semestre/2017 da Universidade Federal da Grande Dourados. Com base nessa tarefa e nos conhecimentos sobre o Ensino Exploratório a partir da exploração de um caso multimídia que retrata uma aula de Matemática nessa perspectiva, foram preparadas e desenvolvidas aulas voltadas a uma turma de alunos do 1° ano do Ensino Médio de uma escola pública de Dourados, Mato Grosso do Sul. Em tais planos de aula traçamos como objetivos: analisar a relação de equivalência, identificar a equação do 2º grau, descrever uma fórmula matemática por meio do (re)conhecimento e entendimento das questões dispostas na tarefa, generalizar as regularidades percebidas caso a caso, instigar a comunicação verbal e também escrita, recriando argumentos matemáticos e compreendendo que na matemática existe mais de uma forma para se chegar ao resultado. Assim, este relato apresenta algumas análises sobre os significados matemáticos construídos pelos alunos sobre cada questão que estrutura a tarefa. No decorrer da aplicação, para o desencadeamento da tarefa fizemos uma primeira leitura e sanamos as dúvidas decorridas do enunciado da tarefa a partir da leitura da atividade. Cada grupo desenvolveu a tarefa de acordo com seu raciocínio sem a comparação de seus resultados obtidos com a dos demais grupos. Esta fase foi importante para se analisar o raciocínio de cada aluno e ver avanço dos mesmos na construção de estratégias para resolver a tarefa. Para apoiar esse processo, passamos em cada um dos grupos para observar o encaminhamento da atividade e para esclarecer algumas dúvidas que não atrapalhassem as ideias dos alunos. Para tanto, recorremos a diversas perguntas sobre cada parte do que já tinha sido desenvolvido da tarefa até o momento. Dessa maneira, os alunos refletiram sobre o que fizeram, chegando em uma formula algébrica. Após o término da tarefa, foram chamados à frente os integrantes de cada grupo para apresentarem a resolução de parte da tarefa no quadro, expondo assim sua maneira de pensar e desencadeando uma discussão sobre as diferenças. Propor desafios como esses aos alunos mostrou-se uma estratégia inicial muito instigante que proporcionou a turma pensar, experimentar e buscar uma solução a fim de resolver as questões da tarefa. Do mesmo modo, os questionamentos aos grupos são especialmente relevantes, dado que colaboram na percepção de elementos importantes na generalização da regra. Ao promover reflexões sobre cada passo da tarefa o professor leva o aluno a compreender o porquê de a fórmula ser válida e como operá-la para resolver as demais questões. De modo geral, o ensino exploratório e, sobretudo a tarefa proposta, reafirmam o papel do professor de oferecer oportunidades diferentes e amplas para abordar um conteúdo dentro de uma sala de aula.

Palavras- chave: Ensino Expolaratório, Equações, Aprendizagem, Desenvolvimento.