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Promover o desenvolvimento do conhecimento e raciocínio matemáticos dos alunos é (deveria ser) um dos objetivos primordiais da prática do professor que ensina matemática. Por forma a tornar realidade este objetivo, torna-se essencial que o professor não ensine o que sabe (no sentido de transmitir) mas que prepare, implemente e discuta tarefas que contribuam para a promoção de discussões matematicamente significativas, associadas, portanto, a um entendimento dos porquês. Por forma a que estas discussões permitam construir um conhecimento matemático, da responsabilidade e de forma compartilhada por todos os envolvidos é essencial que nós (professores) consideremos como ponto de partida para as discussões e elaborações que pretendemos realizar, as respostas, comentários e problemáticas dos alunos (produções). Fazê-lo conduz ao desenvolvimento do raciocínio e entendimento matemático pelos alunos – mesmo, ou essencialmente, quando esse ponto de partida envolve abordagens incorretas ou alternativas. Este conhecimento do professor envolvido e requerido nesse tipo de trabalho é denominado de Conhecimento Interpretativo. Nesta conferência, tendo como ponto de partida e de chegada situações da prática, irei discutir alguns dos elementos nucleares do conhecimento do professor que a pesquisa mostra sustentarem o desenvolvimento do conhecimento, capacidades e competências matemáticas dos alunos. Essa discussão focará também algumas das implicações que a promoção do Conhecimento Interpretativo do professor tem na melhoria da prática e das aprendizagens dos alunos – no sentido de que os alunos passem a entender o que fazem, porque o fazem e para quê.